@Benedict 

По характеристикам камера должна питаться от роутера.

Попробуйте заменить кабель между коммутатором и камерой.

Есть ли у вас какое-нибудь другое утройство, которое может питаться через PoE 802.3at/802.3af? Подключите его к коммутатору и проверьте, пойдет ли питание.

Попробуйте уточнить у производителя какой метод PoE питания используется на камере. У нас на коммутаторе используется метод А.