@StarDim Добрый день. При выборе сети, которая в диапазоне 2,4 ггц от основного роутера Вы вводите пароль также от основного роутера? На основном роутере Archer A5 сделайте разные названия сетей для частоты 2,4 ггц и 5 ггц.

  @aureole86 Добрый день! Пароль конечно от основного роутера...И названия сетей разные...

Обновлять прошивку и настройку (через меню Быстрой настройки) пробовал на разных ноутбуках, по кабелю, с отключенным WI-FI, в разных браузерах....
Вот нашел подобный впрос
https://community.tp-link.com/ru/home/forum/topic/622154

  @StarDim Попробуйте подключить от сети телефона для проверки. Раздайте мобильный интернет на телефоне в режиме точки доступа, задайте простые имя пароль и попробуйте от этой сети подключить роутер в режиме усилителя.

Изучая вопрос, обратил внимание, что на роутере (и на коробке) в названии модели отсутствует (RU), т.е. TL-WR840N а не TL-WR840N(RU)...Может в этом проблема, какой то "левый" роутер...?
И еще смутила версия прошивки, которая была установлена изначально (0.9.1 3.16 v0283.0 Build 170521 Rel.60112n), на русском.
Нигде не нашел информации о ней...Может бета? К сожалению не сделал бекап...Но все версии прошивок (3 шт.) с сайта устанавливаются без проблем. Но Режим "Усилитель Wi-Fi сигнала" есть только в последней. И именно для этого и хотел использовать роутер.

  @StarDim У Вас последняя сейчас прошивка https://www.tp-link.com/ru/support/download/tl-wr840n/v4/#Firmware все ок.

  @aureole86 Спасибо за отклики. Попытка подключить роутер в режиме усилителя от сети телефона тоже не дала результата...
Та же Ошибка кода: 9806

  @StarDim Попробуйте на время проверки у основного роутера вовсе оставить сеть с настройкой "без защиты" чтобы проверить проблема ли в самом подключении или в процессе передачи пароля между устройствами. Сообщите подключится ли роутер к сети без пароля.

  @MinDmit Спасибо за совет!

Проблемку удалось решить путем установки прошивки от 850N V2....

Так что выяснить, толи с "родной" прошивкой проблема, толи с роутером под нее, не получилось...
Соответственно не вижу смысла сейчас делать предложенные Вами действия...